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Der Mensch nimmt einen großen Teil der Informationen über seine Umwelt in visueller Form wahr. Auch in Computersystemen und Netzwerken werden Informationen zunehmend in Form digitaler Bilddaten gespeichert, übertragen und verarbeitet. Die täglich anwachsende Datenflut ist inzwischen auch durch einen großzügigen Ausbau der Netzbandbreiten und Massenspeicher kaum noch zu beherrschen. Eine zumindest teilweise Lösung dieses Problems ist die Datenkompression. Dabei bietet die fraktale Transformation für die Kompression von Bilddaten eine interessante Alternative zu existierenden Verfahren.

Die fraktale Kompression von Bilddaten beruht auf Selbstähnlichkeiten zwischen verschiedenen Auflösungsstufen eines Bildes. Barnsley und Sloan beschrieben 1988 erstmals die mathematischen Grundlagen, ohne jedoch ein praktisches Verfahren zu nennen. Sie stellten aber Kompressionsraten bis 1:10000 in Aussicht. Mit seinem ein Jahr später vorgestellten Verfahren kann Jacquin als Vater der heutigen fraktalen Coder angesehen werden. In einer Vielzahl von wissenschaftlichen Arbeiten und Untersuchungen wurde die Leistungsfähigkeit dieses Verfahrens inzwischen stark verbessert. Die vorhergesagten Kompressionsraten konnten aber nicht erreicht werden. Im Vergleich mit anderen Kompressionsverfahren (z.B. auf Basis von Diskreter Cosinus-Transformation und Wavelets) sind fraktale Coder diesen in Bezug auf Bildqualität und Kompressionsfaktor ebenbürtig. Der für die Kompression benötigte Rechen- bzw. Zeitaufwand ist jedoch unverhältnismäßig hoch. Die Dekompression ist dagegen in kürzester Zeit durchführbar. Neben diesem asymmetrischen Verhalten führte vor allem die Möglichkeit einer vergrößerten Rekonstruktion mit wenigen Artefakten dazu, daß fraktale Codecs heute in einigen wenigen Anwendungsbereichen (z.B. in Bilddatenbanken und Katalogen) eingesetzt werden.

Die fraktale Transformation zerfällt in zwei Abschnitte:

• die Zerlegung des Bildes in Teilbereiche (Segmentierung) und
• die Approximation der einzelnen Teilbereiche mit Hilfe einer Abbildungsvorschrift aus dem Bild.

Sowohl bei der Segmentierung als auch bei der Approximation ist zur Zeit nur ein geringer Teil der vielfältigen Möglichkeiten untersucht. Systematische Untersuchungen fehlen bislang, weshalb abschließende Aussagen über das Leistungsvermögen der fraktalen Transformation im Rahmen der Kompression von Bilddaten gegenwärtig nicht möglich sind.

Aufgabe der Segmentierung ist es, das Bild so in einzelne Bereiche zu zerlegen, daß diese im zweiten Schritt der Transformation möglichst gut approximiert werden können. Die vorliegende Arbeit nimmt eine systematische Untersuchung der Segmentierungs-Strategien für die fraktale Transformation vor. Dabei wurden sowohl aus der Literatur bekannte Varianten einbezogen als auch neue Zerlegungsstrategien entwickelt und untersucht. Um einen objektiven Vergleich der verschiedenen Strategien zu ermöglichen, wurde für die anschließende Approximation in allen Fällen das gleiche Verfahren eingesetzt.